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2022-07-25
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小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:同级运算，从左往右;两级运算，先乘除后加减;有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a× (b×c) 乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c 确立新知识的最近发展区。从学校看汽车站、电影院、火车站、少年宫分别在北面、南面、西面和东面；从学校看平面图里的另外四个场所，都不是正好在东、南、西、北等方向上，于是产生学习新的方向知识的需要。如果说东、南、西、北是四个相对独立的方向，那么东北、东南、西北、西南与东、南、西、北密不可分，不能辨认东、南、西、北是不可能学习其他方向的。学生体会东北面是介于东面和北面之间的方向，西南面是介于西面和南面之间的方向。只有体会了“东北”“西南”的含义，才是意义接受了新的方向知识。学生认知迁移，也是学生自主建构知识。这里讲“迁移”，意思是让学生类推出西面和北面之间是西北面，东面和南面之间是东南面。他们进行类推的思想基础是上一步对东北、西南的体验。这里讲“自主构建知识”，意思是“东北”“西南”不是教材也不是他人介绍的，而是学生自己想到、自己提出来的。尽管“建构”的空间不大，“建构”成果的新颖性、独特性不明显，但能给予学生一份鼓舞和自信，使他们对自己认出来的方向体会深刻、记忆牢固。 运算规律 积的变化规律： 因数 因数 积 不变 ×a ×a ×a ÷a 不变 ×a ×b ×a×b 商的变化规律： 被除数 除数 商 ×a ×a 不变 ÷a ÷a 不变 ×a 不变 ×a 不变 ×a ÷a ×a ×b ×a÷b 备注：商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。但是余数是变的，余数要乘或除以相同倍数。如：20÷3=6......2 200÷30=6......20 一个数乘大于1的数积大于本身； （如ax2.3>a） 一个数乘小于1的数积大于本身；(如ax0.3 积的近似数:保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数:表示精确到个位，看十分位上的数; 保留一位小数:表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位，看千分位上的数; ..... 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 “想想做做”设计了两个层次的练习。第一层次是第1、2题，整理分两次教学的八个方向，帮助学生组织新的认知结构，整体把握所学的方向。先指出教室的东、南、西、北，再指出东北、东南、西北、西南，能进一步体会四个主要方向与四个辅助方向的关系，从而借助四个主要方向，记住四个辅助方向。在指南针的四周写出八个方向，既让学生认识指南针，也在整理教学的八个方向。指南针是我国古代四大发明之一，是人们辨认方向的工具。指南针的使用很方便，教材后面还要利用指南针开展实践活动，让学生认识指南针是有必要的。填出指南针表示的东、南、西、北等方向，可以根据指南针上的针所指的方向，也可以依据北南相对、东西相对，上北下南、左西右东的规律。如果把两种填法相融，效果会更加好些。第二层次是第3、4、5题，让学生在具体情境或游戏中使用方向知识。教学时仍然要强调物体所在的方向是相对而言的，必须说清楚什么在什么的哪个方向。 运算定律： 运算定律 用字母表示 举例 加法交换律 a＋b=b＋a 15+38+5=15+5+38 加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c) 15+38+12=15+（38+12） 乘法交换律 a×b=b×a 25×13×4=25×4×13 乘法结合律 （a×b）×c=a×(b×c) （13×25）×4=13×（25×4） 乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c （4+0.4）×25=4×25+0.4×25 减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c） a－（b＋c）=a－b－c a－（b-c）=a－b+c 20-0.13-0.87=20-（0.13+0.87） 除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c） 375÷4÷25=375÷（4×5） 
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